Das Gleichnis vom unerhoerten Paradoxon

Es war einmal eine fremde Welt mit Tieren und Pflanzen, aehnlich wie bei uns. Die Menschen dieser Welt aber gingen mangels besseren Wissens seit jeher davon aus, dass das Universum gleichmaeßig mit Luft erfuellt sei. Und mit dieser Annahme gab es Jahrtausende auch ueberhaupt keine Probleme. Nur ein unbequemer Denker hatte einmal keck gefragt, warum die Voegel nicht zu den Sternen floegen, wenn das Weltall lufterfuellt sei. Doch das wollte niemand hoeren!

Dann aber lernten die Menschen dieser Welt das Fliegen mit Flugzeugen, und da fielen ihnen gleich zwei Phaenomene auf: Die Flugzeuge stiegen mit zunehmender Hoehe immer schlechter, dafuer flogen sie dort oben etwas schneller. Und das, obwohl doch die Luft gleichmaessig dicht im Weltall verteilt sein sollte. Die Techniker und Ingenieure waren ratlos, also nahm sich ein Physiker der Sache an.

Aber auch er fand zunaechst keine gute Erklaerung, und deshalb tat er, was wohl alle Physiker dieses Universums in seiner Situation getan haetten: Er versuchte einen rein mathematischen Ansatz! Der Physiker stellte und formte dazu alle ihm einschlaegig erscheinenden Gleichungen so lange um, bis er mathematisch zu den bereits vorliegenden Messergebnissen aus der Praxis ‚durchkam’. Mit diesem Ansatz konnte er die Steigleistungen der Flugzeuge auch ohne Versuche vorhersagen.

Ein schoener Erfolg! Noch schoener aber war, dass die neue Gleichung eine Interpretation zuliess, die dem Physiker zeigte, warum das Steigen der Flugzeuge mit der Hoehe immer schlechter wurde. Und er erklaerte den Menschen einer fremden Welt:

‚Die Logik der Mathematik hat mir die Frage nach der nachlassenden Steigleistung der Flugzeuge beantwortet. Zwar ist das ganze Universum, so wie wir es seit langer Zeit annehmen, gleichmaessig mit Luft erfuellt, aber fuer fliegende Objekte gilt eine Besonderheit. Man muss diese Objekte im Flug vor einem Referenzraum betrachten. Dieser ergibt sich aus der Umrissflaeche der Flugzeuge multipliziert mit ihrer Flughoehe ueber Grund. Wendet man den so berechneten Referenzraum auf fliegende Objekte wie Flugzeuge und Voegel an, so erkennt man, dass ihre Fluegelflaeche mit der Flughoehe relativ schrumpft.

Die Fluegelflaeche ist aber entscheidend dafuer, ob und wie hoch Flugzeuge steigen koennen. Nimmt sie mit der Hoehe relativ ab, ergibt sich eine Dienstgipfelhoehe, die die Flugzeuge nicht uebertreffen koennen. Zusaetzlich ergibt sich aus der mit der Hoehe ebenfalls schrumpfenden Fluegelflaeche, dass die Flaechenbelastung der Flugzeuge relativ zunimmt und die Oberflaeche der Flugzeuge, die einen Reibungswiderstand erzeugt, abnimmt. Und unsere Erfahrungen zeigen, dass Flugzeuge mit hoher Flaechenbelastung und geringem Reibungswiderstand eine bessere Penetration der immer gleich dichten Luft aufweisen. Das ist der Grund, warum unsere Flugzeuge in der Hoehe schneller als in Bodennaehe fliegen koennen.

Und tatsaechlich war die Gleichung der relativen Schrumpfung fuer fliegende Objekte mit der Hoehe mathematisch in sich absolut stimmig und fehlerfrei. Sie sagte auch in allen weiteren Versuchen die Steigleistung und die maximale Geschwindigkeit aller Flugzeuge gut voraus. Die Theorie des Physikers hatte somit den Nachweis ihrer Richtigkeit sowohl in einer schluessigen Mathematik als auch im Versuchsergebnis der Praxis gefunden. Doch leider hatte diese Theorie fuer hochfliegende Objekte fuer die noch hoeher fliegenden Plaene der Menschen auf der fremden Welt auch eine Enttaeuschung im Gefolge:

Selbst wenn man die staerksten Antriebe vorsaehe, so wuerden die Flugzeuge mit einer zunehmenden Entfernung zum Heimatplaneten relativ zu dem mit dieser Flughoehe aufgespannten Referenzraum zu einem superschweren Punkt schrumpfen. Das aber wuerden weder Flugzeug noch Mensch ueberstehen. Weshalb eine Raumfahrt ein- fuer allemal ausgeschlossen sei!

Soweit das Gleichnis, und wie alle Gleichnisse kennt auch dieses hier eine bestimmte Moral, eine Einsicht, die es vermitteln will. Sie lautet:

Uebernimmt die Naturwissenschaft traditionelle, aber fehlerhafte Annahmen zur Welt, dann fuehrt ein mathematischer Ansatz, der diesen Fehler weiter transportiert, nicht notwendig zu Ergebnissen, die den Fehler in der Annahme aufdecken. Es kann auch geschehen, dass sich eine solche Fehlannahme durch Umformungen der Gleichungen relativiert, weil unerkannt ein zulaessiger mathematischer Hilfsweg eroeffnet wird, der zu verwertbar richtigen Ergebnissen fuehrt.

Mathematisch sind die Operationen dann korrekt, auch stimmen die Ergebnisse mit Messungen aus der Praxis ueberein. Schwer faellt jedoch die Interpretation des in der Mathematik gegangenen Weges zum Ergebnis, weil ja nicht ohne weiteres erkennbar ist, dass es sich lediglich um einen Hilfsweg zum richtigen Ergebnis handelt, der nicht die Realitaet beschreibt.

Bertrand Russell, Mathematiker und Philosoph unserer Zeit, fasste die Unmoeglichkeit, aus mathematischer Folgerichtigkeit auf die physikalische Wahrheit der benutzten Voraussetzungen zu schliessen, sinngemaess in folgender Warnung zusammen: ‚Die Mathematik handelt von Dingen, von denen sie nicht weiss, was sie sind, und sie besteht aus Saetzen, von denen man nicht weiss, ob sie wahr oder falsch sind.’ Und das heisst fuer die Physik:

Ein funktionierender, weil verwertbar richtige Ergebnisse liefernder mathematischer Ansatz darf nie zum Garanten dafuer gemacht werden, dass die Interpretationen, die man der Mathematik noch zugesellt, eine moegliche Realitaet beschreiben.

Im Gleichnis von der fremden Welt war es zum Beispiel so, dass der Physiker den alten Glauben an eine konstante Luftdichte im Universum nicht in Zweifel zog. Weshalb er die richtige Loesung seines Problems, die relativ zur Flughoehe abnehmende Luftdichte, nicht erkannte. Dafuer fand der Physiker mit seinem mathematischen Ansatz einen Hilfsweg, bei dem die Fluegelflaeche fuer fliegende Objekte mit der Hoehe in dem Masse bezogen auf einen Referenzraum abnahm, wie auch die aerodynamische Wirkung der nachlassenden Luftdichte - von ihm unerkannt - abnahm.

So konnte der Physiker trotz des traditionellen Fehlers in seinen Annahmen verwertbar richtige Voraussagen erzielen.

Doch es gibt noch eine allgemeinere Lebenserfahrung, die wir aus dem Gleichnis ableiten koennen. Sind naemlich die Interpretationen einer erfolgreichen Mathematik erst einmal in den Stand einer ueberprueften Realitaet erhoben worden und hat man sich an die neue Realitaet gewoehnt, so folgt schnell ein Fehler dem anderen nach, ohne dass es bemerkt wird:

In dem Gleichnis blieb zunaechst unerkannt, dass man in der Hoehe mit duennerer Luft rechnen muss, stattdessen rechnete man mit ‚duenneren’ Flugzeugen. Das war logisch im Sinne des beschrittenen Hilfsweges und korrekt in der mathematischen Operation, man erhielt auch die bereits gemessene Geschwindigkeit der Flugzeuge. Gleichwohl waren die damit verbundenen Schluesse zur Realitaet, zu schrumpfenden Flugzeugen, falsch. Und sie blieben es fuer lange Zeit.

Anders waere es vielleicht gekommen, wenn die Menschen von der fremden Welt mehr ueber Paradoxa, ueber offensichtlich widersinnige Ergebnisse im Denken des Menschen, gewusst haetten, denn Paradoxien sind Menetekel einer gequaelten Logik. Warnzeichen der Logik vor falschen Annahmen des Menschen zur beobachteten oder gedachten Realitaet. Eine alte Weisheit bezeichnet Paradoxien daher auch als die wertvollsten Geschenke der Logik an den Menschen. Zum einen, weil uns diese Paradoxa auf Denkfehler in den Annahmen zur Welt aufmerksam machen, die wir ansonsten glatt uebersaehen. Und zum anderen gaebe jedes Paradoxon bei seiner Loesung auch Einsichten preis, die naeher an die Wahrheit heranfuehrten, als es jede anders gewonnene Einsicht auch nur koennte.

Betrachtet man vor diesem Hintergrund die Paradoxa, die die spezielle Relativitaet mit Einstein fuer unsere Welt als eine Folge von Bewegung und deren Beobachtung in die Welt brachte, keimt ein Unbehagen auf. Es aeussert sich in der Frage, welche Annahme zur Welt von und auch von Einstein nie ernsthaft infrage gestellt, sondern von der Antike bis in die modernen Naturwissenschaften hinein uebernommen wurde. Eine Annahme, die sich erst dann als fehlerbehaftet erweist, wenn sie gravierende Paradoxa produziert. Etwa das Paradoxon, dass schnelle Objekte aus der Sicht eines ruhenden Beobachters mit der gezeigten Relativgeschwindigkeit schrumpfen, dass ihnen die Zeit langsamer vergehen und dass ihre Masse zunehmen laesst. Aus Sicht eines ruhenden Beobachters. Die Beschaffenheit der Welten, Raeume und Zeiten, in denen Menschen beobachten, haengt mit Einstein von den Beobachtern und von deren Bewegungszustand ab.

Wenn ihnen das merkwuerdig vorkommt und sie diese Raetsel geloest wissen wollen, ohne mit Gleichungen konfrontiert zu werden, empfehle ich Ihnen mein Buch „Wo bleibt die Zukunft?“. Es loest diese Raetsel auf und beantwortet auch die Frage, ob wir tatsaechlich nie das Weltall bereisen koennen. Oder ob das eben nur fuer den Fall gilt, dass wir weiterhin versuchen, die Traegheit von Objekten, die sie gegenueber einer Beschleunigung zeigen, dadurch zu kompensieren, dass wir eine jeweils groessere Traegheit aufrufen, die wir mit dem gerichteten Ausstoss von Masse aus Raketentriebwerken erzielen. - Anders gesagt:

Ist es sinnvoll, den Teufel mit Beelzebub zu bekaempfen? Vielleicht machen uns die Paradoxa in Einsteins Gefolge ja nur auf uebersehene Moeglichkeiten aufmerksam!

Wir sollten es herausfinden, bevor andere es herausgefunden haben!